Привет) Сегодня я хочу поговорить с вами об одном важном инструменте математики. Признаки делимости натуральных чисел — один из полезных навыков для быстрого счета.
Признак делимости на 2
Число делится на два, если оно четное (оканчивается на ноль или четное число – 2,4,6,8)
Например:
172 делится на 2, т.к. оканчивается на цифру 2 (четное число);
436 делится на 2, т.к. оканчивается на цифру 6 (четное число);
39587268 делится на 2, т.к. оканчивается на цифру 8 (четное число);
Признак делимости на 3
Число делится на три, если сумма его цифр делится на три.
Например:
171 делится на 3, т.к. 1+7+1=9, а 9 делится на 3;
45132 делится на 3, т.к. 4+5+1+3+2=15, а 15 делится на 3;
Признак делимости на 4
Число делится на четыре, если две его последние цифры нули или составляют число, делящееся на 4.
Например:
144 делится на 4, т.к. оканчивается на цифру 44, а 44:4=11 ;
6724 делится на 4, т.к. оканчивается на цифру 24, а 24:4=6;
Признак делимости на 5
Число делится на пять, если оно оканчивается на 0 или 5.
Например:
135 делится на 5, т.к. оканчивается на цифру 5;
1760 делится на 5, т.к. оканчивается на цифру 0;
93416295 делится на 5, т.к. оканчивается на цифру 5;
Признак делимости на 6
Число делится на шесть, если оно делится и на 2, и на 3 одновременно (т.е. оно четное и сумма его цифр делится на 3).
Например:
252 делится на 6, т.к. оканчивается на четную цифру 2 и сумма его цифр 2+5+2=9 делится на 3;
4512 делится на 6, т.к. оканчивается на четную цифру 2 и сумма его цифр 4+5+1+2=12 делится на 3;
94834578 делится на 6, т.к. оканчивается на четную цифру 8 и сумма его цифр 9+4+8+3+4+5+7+8=48 делится на 3;
Признак делимости на 7
1) Число делится на 7, если утроенное число его десятков, сложенное с цифрой его единиц, делится на 7.
Например:
84 делится на 7, т.к. 8*3+4=28, а 28 делится на 7;
182 делится на 7, т.к. 18*3+2=56, а 56 делится на 7;
2) Число делится на 7, если разность удвоения единицы числа и оставшегося числа делится на 7.
Например:
448 делится на 7, т.к. 44-8*2=28, а 28 делится на 7;
658 делится на 7, т.к. 65-8*2=49, а 49 делится на 7;
Признак делимости на 8
1) Число делится на 8, если три его последние цифры нули или составляют число, делящееся на 8.
Например:
45000 делится на 8, т.к. оканчивается на три нуля;
2136 делится на 8, т.к. 136:8=17;
2) Трёхзначное число делится на 8, если цифра в разряде единиц, сложенная с удвоенной цифрой десятков и учетверённой цифрой сотен, делится на 8.
Например:
136 делится на 8, т.к. 6+2*3+4*1=16, а 16 делится на 8;
872 делится на 8, т.к. 2+7*2+8*4=48, а 48 делится на 8;
Признак делимости на 9
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Например:
459 делится на 9, т.к. 4+5+9=18 делится на 9;
123534 делится на 9, т.к. 1+2+3+5+3+4=18 делится на 9;
Признак делимости на 10
Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.
Например:
350 делится на 10, т.к. оканчивается на 0;
200 делится на 10, т.к. оканчивается на 0;
Признак делимости на 11
Число делится на 11, если группы, образующие по две цифры (начиная с единиц) делятся на 11.
Например:
121 делится на 11, т.к. 01+21=22, а 22 делится на 11;
627 делится на 11, т.к. 06+27=33, а 33 делится на 11;
1859 делится на 11, т.к. 18+59=77, а 77 делится на 11;
Признак делимости на 25
Число делится на 25, если две его последние цифры нули или составляют число, которое делится на 25.
Например:
3450 делится на 25, т.к. оканчивается на 50, которое делится на 25;
78475 делится на 25, т.к. оканчивается на 75, которое делится на 25;
4568100 делится на 25, т.к. оканчивается двумя нулями;
Для того, чтобы вы проверили свои умения применять признаки делимости натуральных чисел на практике, предлагаю вам поработать с тренажером:
Тренажер №6. Признаки делимости
Обязательно сохраните закладку на эту страницу, чтобы периодически напоминать себе о признаках делимости и проверять свои умения. И конечно же пишите, если возникли какие-либо вопросы, в комментариях ниже.
С уважением, Наталья Евгеньевна.
